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1

測量不確定度概述

 

 

1.1 測量不確定度的概念

 

 

 

　　國家計量技術規范JJF 1059-1999《測量不確定度評定與表示》給出的測量不確定度的定義是：表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯系的參數。

 

測量不確定度主要來源于測量方法、測量設備、測量人員、測量環境和被測對象等，這些因素均歸因于隨機性和模糊性，隨機性是由于條件不充分，模糊性是由于事物本身概念不明確。

 

正是由于這些因素的綜合效應，使測量結果的可能值服從某種概率分布，可以用概率分布的標準差及標準差的倍數，或用具有一定置信概率的區間半寬度來表示測量不確定度，它表示測量結果的分散性。

 

 

1.2 測量不確定度的分類

 

 

 

　　測量不確定度的分類簡示如下：

 

 

　　a）A類標準不確定度（u_A）：用對觀測列進行統計分析的方法來評定的標準不確定度，以實驗標準偏差表征。簡單地說，就是在重復性或復現性條件下，通過有限次數的測量結果所獲得的信息，來推斷總體的平均值及總體標準偏差。A類標準不確定度u_A表示如下：

 

 

 

　　式中：

 

 

　　n：測量次數；

 

　　χ_i：單次測量結果。

 

　　b）B類標準不確定度（u_B）：用不同于對觀測列進行統計分析的方法來評定的標準不確定度，用根據經驗或資料及假設的概率分布估計的標準偏差來表征，可按式（2）計算B類標準不確定度：

 

 

　　式中：

 

　　a_B：最大允許誤差或置信區間半寬度或擴展不確定度。

 

　　可以看出，A類評定記憶頻率分布，B類評定基于先驗分布，A、B兩類評定只是評定方法不同，本質是相同的。

 

　　c）合成標準不確定度（u_C）：當測量結果是由若干個輸入量的值求得的時，按輸入量的方差和協方差計算得到的標準不確定度。設被測量Y的估計值為y，輸入量χ_i估計值為χ_i，則測量結果y的合成不確定度u_C（y）為：

 

 

　　d）擴展不確定度（U）：用合成標準不確定度U_C（y）的倍數（一般為2倍，有時為3倍，取決于倍測量的重要性、效益和風險）表示，它表明測量結果區間長度，合理賦予被測量值分布的大部分可望含與此區間，其形式為：

 

 

　　式中：

 

　　k：包含因子；

 

　　u_C（y）：合成標準不確定度；

 

　　U：擴展不確定度。

 

2

測量不確定度的評定

 

 

2.1 測量方法概述

 

 

 

2.1.1 檢測依據

 

 

　　GB/T 228-2002《金屬材料室溫拉伸試驗方法》。

 

2.1.2 試驗材料

 

 

　　試驗采用電泳涂漆型材，規格型號為6063-T5828固定滑×6000B，依照GB/T 228-2002《金屬材料室溫拉伸試驗方法》加工成矩形帶頭短比例試樣。

 

　　試驗用型材的化學成分見表1。

 

表1 試驗用材的化學成分

 

2.1.3 環境條件

 

 

　　溫度：25℃；

 

　　濕度：65%。

 

2.1.4 試驗用儀器設備

 

 

　　儀器設備：WE-10液壓萬能試驗機，精度：±1.0%；

 

千分尺：0.001mm，0mm-25mm；

 

游標卡尺：0.01mm，0mm-150mm。

 

2.1.5 數學模型

 

 

 

　　式中：

 

　　d：試樣厚度，mm；

 

　　B：試樣寬度，mm；

 

　　P₀：屈服載荷，kN；

 

　　R_p：規定非比例伸長應力，MPa。

 

2.1.6 試驗過程

 

 

　　試驗前，先用游標卡尺測量試樣寬度B、用千分尺測量試樣厚度d，分別測量10次。依照GB/T228-2002，用液壓萬能試驗機以勻速進行拉伸，記錄拉伸過程中的屈服載荷P0、破壞載荷P，計算規定非比例伸長應力R_p、抗拉強度σ_b。試驗結果見表2。

 

表2 試驗結果記錄表

 

　　P：破壞載荷，kN；

 

　　σ_b：抗拉強度，MPa。

 

 

2.2 分析測量不確定度的來源

 

 

 

　　由公式（5）、（6）可知，規定非比例伸長應力R_p的測量結果由屈服載荷P₀、試樣原始厚度d、試樣原始寬度B三個輸入量決定，則這三個輸入量的不確定度就是R_p的不確定度來源；抗拉強度σ_b的測量結果由破壞載荷P、試樣原始厚度d、試樣原始寬度B三個輸入量決定，則這三個輸入量的不確定度就是σ_b的不確定度來源。

 

 

2.3 各分量標準不確定度評定

 

 

 

2.3.1 寬度B的標準不確定度uB評定

 

 

　　寬度測量的不確定度來源于以下三個方面：

 

　　a）游標卡尺讀數重復性引入的不確定度u_B1

 

　　采用A類方法評定，由公式，實測數據所得實驗標準差s（B）：

 

 

　　b）游標卡尺校準時引入的標準不確定度u_B2

 

　　根據游標卡尺的檢定證書，擴展不確定度U=0.010mm，包含因子k為2，采用B類方法評定，則根據公式（4）：

 

 

　　c）游標卡尺不準引入的標準不確定度u_B3

 

　　根據游標卡尺的說明書，游標卡尺的精度a為0.01mm，估計為矩形分布，取k₂=1.73，采用B類方法評定，根據公式（2）：

 

 

　　則寬度測量的合成標準不確定度，由公式（3）可得：

 

 

 

2.3.2 載荷的標準不確定度評定

 

 

　　材料拉伸試驗為破壞性試驗，同一根試樣的拉伸力無法進行重復讀數，因此屈服載荷P₀、破壞載荷P的A類不確定度忽略不計，則P₀、P采用B類不確定度方法評定，其不確定度來源是由試驗機表盤示值誤差引入的。由萬能試驗機檢定證書,試驗機精度：±1.0%，表示試驗機示值的最大允許誤差為±1.0%，則最大允許誤差的區間的半寬度a為：

 

 

　　設測量值在該區間內為矩形分布，k取1.73，根據公式（2），屈服載荷P₀的合成標準不確定度u_P0、破壞載荷P的合成標準不確定度u_p為：

 

 

 

2.4 計算屈服強度Rp、抗拉強度σb的

合成標準不確定度

 

 

 

　　由公式（3）可知，R_p、σ_b的標準不確定度u_c（R_p）、u_c（σ_b）可表示為：

 

 

　　對上述各輸入量求偏導數后，式（7）、（8）可表示為：

 

 

　　將上述數據代入公式（9）（10）得到：

 

　　屈服強度Rp的合成標準不確定度u_c（R_p）=1.50MPa，抗拉強度σ_b的合成標準不確定度u_c（σ_b）=2.11MPa。

 

 

2.5 確定R_p、σ_b的擴展不確定度

U_c（R_p）、U_c（σ_b）

 

 

 

　　根據GB/T 15481-2000《檢測和校準實驗室能力的通用要求》，一般情況下，檢測實驗室包含因子k取2，根據公式（4），可計算出：

 

 

 

2.6 屈服強度R_p、抗拉強度σ_b的

測量結果

 

 

 

　　根據GB/T 228-2002《金屬材料室溫拉伸試驗方法》中的規定及GB 8170-2008《數值修約規則與極限數值的表示與判定》，最終測量結果為：

 

 

　　“±”符號后數字表示測量結果的擴展不確定度，可期望該區間包含了被測量之值的大部分。

 

3

結束語

 

　　通過上述過程可以看出，測量不確定度是通過分析和評定得到的一個區間，即測量結果的置信區間，它表示被測量之值的分散性,與人們對被測量的認知程度有關。因此，在評定測量不確定度時應充分考慮各種影響因素，并對不確定度評定進行必要的驗證。

 

另外，需要指出的是：A、B兩類不確定度僅是估算方法不同，不存在本質差異，它們都是基于統計規律的概率分布，合成時同等對待。對某一項不確定度分量究竟用A類方法評定還是用B類方法評定，應由測量人員根據具體情況選擇。

1

測量不確定度概述

 

 

1.1 測量不確定度的概念

 

 

 

　　國家計量技術規范JJF 1059-1999《測量不確定度評定與表示》給出的測量不確定度的定義是：表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯系的參數。

 

測量不確定度主要來源于測量方法、測量設備、測量人員、測量環境和被測對象等，這些因素均歸因于隨機性和模糊性，隨機性是由于條件不充分，模糊性是由于事物本身概念不明確。

 

正是由于這些因素的綜合效應，使測量結果的可能值服從某種概率分布，可以用概率分布的標準差及標準差的倍數，或用具有一定置信概率的區間半寬度來表示測量不確定度，它表示測量結果的分散性。

 

 

1.2 測量不確定度的分類

 

 

 

　　測量不確定度的分類簡示如下：

 

 

　　a）A類標準不確定度（u_A）：用對觀測列進行統計分析的方法來評定的標準不確定度，以實驗標準偏差表征。簡單地說，就是在重復性或復現性條件下，通過有限次數的測量結果所獲得的信息，來推斷總體的平均值及總體標準偏差。A類標準不確定度u_A表示如下：

 

 

 

　　式中：

 

 

　　n：測量次數；

 

　　χ_i：單次測量結果。

 

　　b）B類標準不確定度（u_B）：用不同于對觀測列進行統計分析的方法來評定的標準不確定度，用根據經驗或資料及假設的概率分布估計的標準偏差來表征，可按式（2）計算B類標準不確定度：

 

 

　　式中：

 

　　a_B：最大允許誤差或置信區間半寬度或擴展不確定度。

 

　　可以看出，A類評定記憶頻率分布，B類評定基于先驗分布，A、B兩類評定只是評定方法不同，本質是相同的。

 

　　c）合成標準不確定度（u_C）：當測量結果是由若干個輸入量的值求得的時，按輸入量的方差和協方差計算得到的標準不確定度。設被測量Y的估計值為y，輸入量χ_i估計值為χ_i，則測量結果y的合成不確定度u_C（y）為：

 

 

　　d）擴展不確定度（U）：用合成標準不確定度U_C（y）的倍數（一般為2倍，有時為3倍，取決于倍測量的重要性、效益和風險）表示，它表明測量結果區間長度，合理賦予被測量值分布的大部分可望含與此區間，其形式為：

 

 

　　式中：

 

　　k：包含因子；

 

　　u_C（y）：合成標準不確定度；

 

　　U：擴展不確定度。

 

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測量不確定度的評定

 

 

2.1 測量方法概述

 

 

 

2.1.1 檢測依據

 

 

　　GB/T 228-2002《金屬材料室溫拉伸試驗方法》。

 

2.1.2 試驗材料

 

 

　　試驗采用電泳涂漆型材，規格型號為6063-T5828固定滑×6000B，依照GB/T 228-2002《金屬材料室溫拉伸試驗方法》加工成矩形帶頭短比例試樣。

 

　　試驗用型材的化學成分見表1。

 

表1 試驗用材的化學成分

 

2.1.3 環境條件

 

 

　　溫度：25℃；

 

　　濕度：65%。

 

2.1.4 試驗用儀器設備

 

 

　　儀器設備：WE-10液壓萬能試驗機，精度：±1.0%；

 

千分尺：0.001mm，0mm-25mm；

 

游標卡尺：0.01mm，0mm-150mm。

 

2.1.5 數學模型

 

 

 

　　式中：

 

　　d：試樣厚度，mm；

 

　　B：試樣寬度，mm；

 

　　P₀：屈服載荷，kN；

 

　　R_p：規定非比例伸長應力，MPa。

 

2.1.6 試驗過程

 

 

　　試驗前，先用游標卡尺測量試樣寬度B、用千分尺測量試樣厚度d，分別測量10次。依照GB/T228-2002，用液壓萬能試驗機以勻速進行拉伸，記錄拉伸過程中的屈服載荷P0、破壞載荷P，計算規定非比例伸長應力R_p、抗拉強度σ_b。試驗結果見表2。

 

表2 試驗結果記錄表

 

　　P：破壞載荷，kN；

 

　　σ_b：抗拉強度，MPa。

 

 

2.2 分析測量不確定度的來源

 

 

 

　　由公式（5）、（6）可知，規定非比例伸長應力R_p的測量結果由屈服載荷P₀、試樣原始厚度d、試樣原始寬度B三個輸入量決定，則這三個輸入量的不確定度就是R_p的不確定度來源；抗拉強度σ_b的測量結果由破壞載荷P、試樣原始厚度d、試樣原始寬度B三個輸入量決定，則這三個輸入量的不確定度就是σ_b的不確定度來源。

 

 

2.3 各分量標準不確定度評定

 

 

 

2.3.1 寬度B的標準不確定度uB評定

 

 

　　寬度測量的不確定度來源于以下三個方面：

 

　　a）游標卡尺讀數重復性引入的不確定度u_B1

 

　　采用A類方法評定，由公式，實測數據所得實驗標準差s（B）：

 

 

　　b）游標卡尺校準時引入的標準不確定度u_B2

 

　　根據游標卡尺的檢定證書，擴展不確定度U=0.010mm，包含因子k為2，采用B類方法評定，則根據公式（4）：

 

 

　　c）游標卡尺不準引入的標準不確定度u_B3

 

　　根據游標卡尺的說明書，游標卡尺的精度a為0.01mm，估計為矩形分布，取k₂=1.73，采用B類方法評定，根據公式（2）：

 

 

　　則寬度測量的合成標準不確定度，由公式（3）可得：

 

 

 

2.3.2 載荷的標準不確定度評定

 

 

　　材料拉伸試驗為破壞性試驗，同一根試樣的拉伸力無法進行重復讀數，因此屈服載荷P₀、破壞載荷P的A類不確定度忽略不計，則P₀、P采用B類不確定度方法評定，其不確定度來源是由試驗機表盤示值誤差引入的。由萬能試驗機檢定證書,試驗機精度：±1.0%，表示試驗機示值的最大允許誤差為±1.0%，則最大允許誤差的區間的半寬度a為：

 

 

　　設測量值在該區間內為矩形分布，k取1.73，根據公式（2），屈服載荷P₀的合成標準不確定度u_P0、破壞載荷P的合成標準不確定度u_p為：

 

 

 

2.4 計算屈服強度Rp、抗拉強度σb的

合成標準不確定度

 

 

 

　　由公式（3）可知，R_p、σ_b的標準不確定度u_c（R_p）、u_c（σ_b）可表示為：

 

 

　　對上述各輸入量求偏導數后，式（7）、（8）可表示為：

 

 

　　將上述數據代入公式（9）（10）得到：

 

　　屈服強度Rp的合成標準不確定度u_c（R_p）=1.50MPa，抗拉強度σ_b的合成標準不確定度u_c（σ_b）=2.11MPa。

 

 

2.5 確定R_p、σ_b的擴展不確定度

U_c（R_p）、U_c（σ_b）

 

 

 

　　根據GB/T 15481-2000《檢測和校準實驗室能力的通用要求》，一般情況下，檢測實驗室包含因子k取2，根據公式（4），可計算出：

 

 

 

2.6 屈服強度R_p、抗拉強度σ_b的

測量結果

 

 

 

　　根據GB/T 228-2002《金屬材料室溫拉伸試驗方法》中的規定及GB 8170-2008《數值修約規則與極限數值的表示與判定》，最終測量結果為：

 

 

　　“±”符號后數字表示測量結果的擴展不確定度，可期望該區間包含了被測量之值的大部分。

 

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結束語

 

　　通過上述過程可以看出，測量不確定度是通過分析和評定得到的一個區間，即測量結果的置信區間，它表示被測量之值的分散性,與人們對被測量的認知程度有關。因此，在評定測量不確定度時應充分考慮各種影響因素，并對不確定度評定進行必要的驗證。

 

另外，需要指出的是：A、B兩類不確定度僅是估算方法不同，不存在本質差異，它們都是基于統計規律的概率分布，合成時同等對待。對某一項不確定度分量究竟用A類方法評定還是用B類方法評定，應由測量人員根據具體情況選擇。